실업급여를 받기 위한 요건은 다음과 같습니다.

1. 고용보험 가입기간이 충족되어야 합니다. 최근 18개월 안에 1년(365일) 이상 근무한 경우에 해당됩니다.
2. 사직 또는 해고로 직장을 잃었어야 합니다. 본인의 의사로 퇴사한 경우에는 원칙적으로 받을 수 없습니다.
3. 실업 등록을 해야 합니다. 근로복지공단에서 실업자 등록을 하여 취업을 희망한다는 것을 밝혀야 합니다.
4. 취업사실이 없어야 합니다.

위의 조건을 보면, 질문자님의 경우 전전 직장에서 1년 이상 근무한 것이므로 고용보험 가입기간은 충족되었습니다. 그러나 다음 직장에서 몸이 안 좋아 3일만에 나온 것이 본인의 의사인지, 회사에서 해고한 것인지에 따라 실업급여 수령 여부가 달라질 수 있습니다.

본인의 의사로 퇴사한 경우, 심사 과정에서 '자진퇴사'로 판단되면 실업급여를 받을 수 없습니다. 하지만, 건강 문제로 인해 퇴사한 경우는 강제성이 강하므로 '불가피한 사유에 의한 퇴사'로 판단하여 실업급여를 받을 수 있을 수도 있습니다.

따라서 아직 확답을 드리기는 어렵고, 케이스에 따라 다르기 때문에 근로복지공단에 직접 상담하여 확인하시는 것이 가장 확실할 것 같습니다.