요점부터 답하면, 회사가 일방적으로 퇴직일을 10월 2일로 소급 지정할 수 있는 특별한 사유(적법한 해고 통지 등)가 없다면, 10월 10일에 사용한 연차는 유급휴가로 그대로 유효하고 그날의 임금도 지급되어야 합니다.

정리
- 사직(자발적 퇴사)은 보통 근로자의 사직 의사표시가 사용자에게 도달한 때, 또는 근로자가 특정한 사직일에 효력이 발생합니다. 사용자가 임의로 과거 날짜로 퇴직일을 앞당기는 건 통상 허용되지 않습니다.
- 따라서 10월 10일에 승인·사용한 연차는 근로관계가 유효한 기간 중 사용한 유급휴가로 보아 임금이 지급되어야 합니다.
- 회사가 퇴직일을 10월 2일로 소급해 그 이후(10일 포함) 임금을 미지급하거나 공제하려 한다면, 적법한 해고 통지·절차나 본인 동의 없는 임금 공제 문제로 위법 소지가 큽니다.

확인·조치 순서
1) 사실관계 정리:
- 사직서 제출(도달)일과 사직 효력 발생일을 어떻게 기재했는지
- 10월 10일 연차 신청·승인 기록(메일/시스템/단체챗)
- 회사가 10월 2일로 지정한 근거(해고 통지서, 내부 규정 등)가 있는지
2) 정정 요청: 퇴직일 정정(또는 사직 효력일 인정)과 연차/임금/퇴직금 재정산을 공식 메일로 요구.
3) 미지급 시 구제:
- 관할 고용노동청(국번없이 1350) 임금체불(연차수당·임금·퇴직금) 진정.
- 증빙: 사직서, 연차 승인 내역, 근태기록, 급여명세서, 회사의 퇴직일 통보 자료 등.
4) 만약 회사가 정말로 10월 2일자로 “해고” 처리하려는 것이라면
- 해고사유서 교부, 30일 전 예고 또는 해고예고수당 지급 여부를 점검하세요. 요건 미비 시 부당해고/체불 이슈가 됩니다.

추가로 알려주시면 더 정확히 안내할 수 있어요
- 사직서에 퇴직(사직) 예정일을 어떻게 적으셨나요?
- 10월 10일 연차는 사전 승인되었나요?
- 회사가 10월 2일로 지정한 이유나 근거 서류가 있나요?