가능합니다.

- 고용보험은 퇴사(이직) 사실이 발생한 날을 기준으로 상실 처리를 하며, 보통 “퇴사일 = 10월 2일”, “상실일 = 퇴사일의 다음날(10월 3일)”로 신고합니다. 신고를 며칠 뒤에 하더라도 효력은 실제 퇴사일 기준으로 소급 적용됩니다.
- 사업주는 퇴사 사유 발생일로부터 10일 이내에 상실신고를 해야 합니다. 기한을 넘겨도 상실일 자체는 바뀌지 않지만, 사업주에게 과태료가 부과될 수 있습니다.
- 단, 퇴사일은 실제 마지막 근무일과 일치해야 합니다. 10월 2일 이후에도 근무·급여가 있었다면 10월 2일로 처리하는 것은 문제가 될 수 있습니다.

추가로 도움이 될 만한 점
- 새 회사의 고용보험 취득신고는 실제 입사일 기준으로 하시면 됩니다. 이전 회사의 상실신고가 조금 늦어 일시적으로 중복으로 보이더라도, 나중에 정리됩니다.
- 이전 회사가 계속 지연하거나 협조하지 않으면 근로복지공단(1588-0075)에 “피보험자격 상실 확인 청구”로 정정 요청을 할 수 있습니다.
- 본인 상태 확인: 4대사회보험 정보연계센터(4insure.or.kr) → 개인 로그인 → 고용보험 → 피보험자격 내역 조회에서 상실 처리 여부·일자를 확인하세요.

정리: 실제 마지막 근무일이 10월 2일이 맞다면, 이번 주에 처리하더라도 퇴사일(이직일)을 10월 2일로 신고하는 것이 정상입니다.